课本上学不到的数学 (1)

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    作  者 :
    彭翕成,田廷彦,允霁
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    图书 > 科学与自然 > 科普读物 > 人文地理
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    课本上学不到的数学 (1)
    • 作 者:彭翕成,田廷彦,允霁
    • 出版社:上海科技教育出版社
    • 出版时间:2013-01-01
    • 开 本:16开
    • 页 数:105
    • 印刷时间:2013-03-01
    • 字 数:78.00千字
    • 装 帧:平装
    • 语  种:中文
    • 版 次:1
    • 印 次:2
    • I S B N:9787542855275
    文艺小说
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    经管励志

    目录

    导言缺失的诺贝尔数学奖
    1.关于负数的争议
    2.迷雾重重的无理数谋杀案
    3.神奇的方阵
    4.圆周率趣闻
    5.《九章算术》
    6.三次方程求根公式之争
    7.恺撒的密码
    8.购物中的数学
    9.函数概念的由来
    10.爱因斯坦眼中的世界第八大奇迹
    11.《孙子算经》
    12.柯尼斯堡七桥问题

    读者对象

    内容简介

    阿拉伯数字不是阿拉伯人发明的,那这个称呼是怎么回事?
    毕达哥拉斯学派是黑帮吗?为了掩盖真相他们竟然会杀人?
    洛书、河图是什么东西?欧洲人认为可以除妖伏魔的护身符又是什么?
    古罗马帝国的恺撒公元前就已经在其军事行动中使用了密码?
    拿破仑曾经许下一个“玫瑰花诺言”,让法国政府难以负担?
    这些课本上学不到的数学知识,《课本上学不到de数学(Ⅰ)》将为你一一揭秘!
    《课本上学不到de数学(Ⅰ)》由彭翕成等编著。

    精彩内容

        3 负数在欧洲引起的风波
        文艺复兴之后,数学在欧洲开始加速发展,到了16、17世纪,逐渐诞生了一些伟大的数学理论和一批知名的数学家。但他们对负数大多采取否定的态度,即使在方程中解出负数,也要把它们当作增根舍去。
        15世纪的丘盖和16世纪的斯提菲尔就公然宣称:负数是“荒谬的数”。意大利数学家卡丹似乎稍微“妥协”一些,他认为负数是方程(方程本身当然是“合理”的)的根,但又认为这些根是子虚乌有的。法国大数学家韦达则接近否定负数。
        数学家卡丹在解方程的时候,遇到了负数根和虚数根(α+bi,其中α、6是实数,而i=□),本来负数就已够“可恶”的了,这虚数可更不好办了。但是,卡丹也似乎只是有事没事地把它们提了出来,并不作进一步的追究。
        法国大数学家笛卡儿部分地接受了负数,他把方程的负数根称为假根。笛卡儿也是基于对解方程的考虑。在有名的《几何》第三篇中,他写道,一个多少次的方程就能有多少个根,如果把负根和虚根也统统算进来的话。同样,他没能进一步的探讨。这个结论被称为“代数基本定理”,当时是没办法证明的。事实上,直到笛卡儿之后约150年,才由德国数学家高斯**个给出了严格的证明。
        比笛卡儿晚一些的同胞、法国有名数学家帕斯卡还是接近排斥负数,他认为0减去4纯粹是“胡说八道”。
        特别有趣的是帕斯卡的一位密友、神学家和数学家阿诺尔德,此人提出了一种“见解”。他注意到l÷(-1):(-1)÷1。阿诺尔德争辩说,既然-l小于1,那么较大数与较小数之比,怎么可能等于较小数与较大数之比呢?这个想法引起了许多数学家的注意和讨论,直到1712年,德国大数学家莱布尼茨还认为阿诺尔德的观点是对的。
        英国有名数学家沃利斯倒是承认负数,但他认为负数不是比0小,而是比无穷大还大,理由出在α/0上。沃利斯说,既然当α是正数时,α/0是正无穷大;那么当6是比0还小的负数时,α/b应该比α/0还大,而α/b是负数,所以负数比无穷大还大!真是与阿诺尔德的怪论有的一拼!
        4 负数的意义
        尽管还有局限性,笛卡儿的想法毕竟是比较正确的,他从方程人手,还发明了坐标平面。这个坐标系当然包含负数坐标,有利于让人们从几何与图像上理解负数的意义。 其实一个正数乘以-1,相当于在x轴上对应这个数的点绕原点逆时针(或等价于顺时针)旋转了180。,从而在x轴负方向上找到的一个在相反位置对应于那个数的点;而再乘以-1,相当于两次逆时针旋转180°,也就是旋转360°,回到起点,这就是运算中得出负负得正的道理。
        只要存在“对立”的操作,就可以引入负数。张三借给李四10张纸,相当于李四借给张三-10张纸。这本来也不会引起什么歧义,尽管在生活中基本上没人会这么说。不过,把销售业绩减少说成是“负增长”倒是挺多。就好像感觉“朝三暮四”和“朝四暮三”不同似的,这叫做“框架效应”,是一个很有意思的话题。
        后来,虚数也找到了几何意义。一个数乘以i,相当于绕原点逆时针旋转了90。。又随着高斯证明“代数基本定理”――一元n次方程恰好有n个根,无论是实数根还是虚数根,统称复数根。这复数还真管用,杰拉德和笛卡儿的猜测被证明了,方程的根,不是正的、负的,就是虚的,不会再产生新的玩意儿折腾数学家了。因此,复数达到了*大程度的“封闭性”,它是一个比较“理想”的研究对象。一旦负数和复数的几何意义被阐明,“代数基本定理”被确立,它们的合法地位也就得到了数学界的认可。
        现在我们学习这些数的性质和运算感到并不困难,但它们(负数、0、无理数)的引入,却是一段漫长、艰苦的经历,是数学史发展的生动反映。人们之所以一开始感到难以接受,就是无法突破自然数概念的框框。“没有”也可以是一个数,“比没有还少”也可以是一个数,这么想当然很抽象,但这并不意味着不能有意义地定义O和负数。究竟什么是负数,金庸笔下的韦小宝倒是对负数自有一番奇特见地。P14-16

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