天才引导的历程 数学中的伟大定理

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    作  者 :
    (美)邓纳姆(William Dunham)
    所属分类 :
    图书 > 科学与自然 > 科普读物 > 人文地理
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    天才引导的历程 数学中的伟大定理
    • 作 者:(美)邓纳姆(William Dunham)
    • 出版社:机械工业出版社
    • 出版时间:2013-01-01
    • 开 本:32开
    • 页 数:322
    • 印刷时间:2013-01-01
    • 字 数:无
    • 装 帧:平装
    • 语  种:中文
    • 版 次:1
    • 印 次:1
    • I S B N:9787111403296
    小学教辅
    中学教辅
    幼儿园

    目录

    译者序
    前言
    第1章 希波克拉底的月牙面积定理(约公元前440年)
    论证数学的诞生
    有关求面积问题的一些评论
    伟大的定理:月牙面积
    后记
    第2章 欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明(约公元前300年)
    欧几里得的《几何原本》
    第一卷:准备工作
    第一卷:早期命题
    第一卷:平行线及有关命题
    伟大的定理:毕达哥拉斯定理
    后记
    第3章 欧几里得与素数的无穷性(约公元前300年)
    《几何原本》第二至六卷
    《几何原本》中的数论
    伟大的定理:素数的无穷性
    《几何原本》的最后几卷
    后记
    第4章 阿基米德的求圆面积定理(约公元前225年)
    阿基米德的生平
    伟大的定理:求圆面积
    阿基米德名作:《论球和圆柱》
    后记
    第5章 海伦的三角形面积公式(约公元75年)
    阿基米德之后的古典数学
    伟大的定理:海伦的三角形面积公式
    后记
    第6章 卡尔达诺与三次方程解(1545年)
    霍拉肖代数的故事
    伟大的定理:三次方程的解
    有关解方程的其他问题
    后记
    第7章 艾萨克?牛顿的珍宝(17世纪60年代后期)
    英雄世纪的数学
    解放了的头脑
    牛顿二项式定理
    伟大的定理:牛顿的π近似值
    后记
    第8章 伯努利兄弟与调和级数(1689年)
    莱布尼茨的贡献
    伯努利兄弟
    伟大的定理:调和级数的发散性
    最速降线的挑战
    后记
    第9章 莱昂哈德?欧拉非凡的求和公式(1734年)
    通晓数学的大师
    伟大的定理:计算1+14+19+116+125+…+1k2+…的值
    后记
    第10章 欧拉数论集锦(1736年)
    费马的遗产
    伟大的定理:欧拉对费马猜想的反驳
    后记
    第11章 连续统的不可数性(1874年)
    19世纪的数学
    康托尔与无穷的挑战
    伟大的定理:连续统的不可数性
    后记
    第12章 康托尔与超限王国(1891年)
    无限基数的性质
    伟大的定理:康托尔定理
    后记
    结束语
    参考文献

    读者对象

    青年(14-20岁),研究人员,普通成人

    内容简介

    《天才引导的历程(数学中的伟大定理)》将两千多年的数学发展历程融为十二章内容,每章都包含了三个基本组成部分,即历史背景、人物传记以及在这些“数学杰作”中所表现出的创造性。作者william dunham(邓纳姆)精心挑选了一些杰出的数学家及其所创造的伟大定理,如欧几里得、阿基米德、牛顿和欧拉。而这一个个伟大的定理,不仅串起了历史的年轮,更是串起了数学这门学科所涵盖的各个深邃而不乏实用性的领域。当然,《天才引导的历程(数学中的伟大定理)》不是一本典型的数学教材,而是一本大众读物,它会让热爱数学的人体会到绝处逢生的喜悦,让讨厌数学的人从此爱上数学。

    精彩内容

        直观上来说,毕达哥拉斯学派认为,任何两个量都是可公度的。给定任意两条线段,必有另一条线段EF可以均匀地分割这两个线段,哪怕EF的值为此会变得很好之小。怀疑EF的存在,似乎是十分荒谬的。线段的可公度性对毕达哥拉斯学派至关重要,这不仅因为他们利用这一观点证明相似三角形,而且还因为这一观点似乎可以支持他们关于整数中心地位的哲学态度。
        但是,据说,毕达哥拉斯的弟子希帕萨斯发现正方形的边长与其对角线(见图1-6中的GH与GI)是不可公度的。即不论划分多小,都没有一个EF量可以均匀地分割正方形的边长和对角线。
        这一发现产生了许多深远的影响。显然,这个发现粉碎了毕达哥拉斯那些建立在所有线段都可公度的假设基础之上的证明。几乎200年之后,数学家欧多克索斯才设法在不基于可公度概念的基础上,修补了相似三角形理论。其次,这一发现还动摇了整数至高无上的地位,因为如果并非一切量都可公度,那么,要想表示所有线段长度的比,光靠整数就不够了。因此,这一发现在其后的希腊数学中,建立了几何对算术的保证优势。例如,如图1.6所示,正方形的边长和对角线无疑属于几何问题。然而,如果作为数字问题来计算,则会出现一个大问题。因为,如果我们设图1.6中正方形的边长为1,根据毕达哥拉斯定理,则对角线长度为。由于边长与对角线不可公度,因而我们看到,不能写成形如p/q的有理数。就数字而言,是“无理的”,其算术性质很好神秘。希腊人认为,优选接近回避采用数字的表达形式,而全神贯注于通过简明的几何体来表达量。这种几何对算术的优势将支配希腊数学一千年。
        无理数的发现所引发的很终结果是,毕达哥拉斯学派对希帕萨斯引起的所有麻烦大为恼怒,据说他们把希帕萨斯带到地中海深处,然后推下水中。如果故事属实,则自由思想固有的危险性由此可见,即使是在比较严肃的数学领域,也不例外。
        泰勒斯和毕达哥拉斯,虽然在传说的故事中神乎其神,但他们都是远古时代模糊而朦胧的人物。我们下面将介绍的希俄斯的希波克拉底(约公元前440年)则是一位比较可靠的人物。事实上,我们把有据可查的很早的数学论证归功于他。这就是本书中将要介绍的靠前个伟大定理。
        希波克拉底公元前5世纪生于希俄斯岛。当然,之前介绍的他的多位杰出前辈也出生在这个地方。(顺便提请读者注意,希俄斯岛距科斯岛不远,同一时期那里还诞生了另一位“希波克拉底”,不过科斯的希波克拉底不是我们这里谈到的希波克拉底,而是希腊的医学之父和医生遵循的《希波克拉底誓言》的创始人。)
        关于数学家希波克拉底,我们对他的生平知之甚少。亚里士多德曾写过,虽然希波克拉底是一位天才的几何学家,但是他“……看起来在其他方面却显得迟钝又缺乏见识”。身为数学家,却难以应付日常生活,他即是早期的这样一类人。据说,希波克拉底是因为被强盗骗去钱财而出名的,显然,他被人当作了容易受骗的傻瓜。为了摆脱财务的困境,他前往雅典,并在那里教学,他是少数几位为挣钱而开始教学生涯的人之一。
        无论如何,人们都不会忘记希波克拉底对几何学作出的两个非凡的贡献。其一是他编写了靠前部《几何原本》,即靠前次阐述了从几个已知公理或公设中准确而有逻辑性地推导出几何定理的过程。至少,人们相信是他写了这部著作,但遗憾的是,这部著作没能流传至今。然而,这部书不论多么有价值,与100年后欧几里得的辉煌巨著《几何原本》相比,也不免黯然失色,欧几里得的《几何原本》从根本上导致希波克拉底著作的过时。即便这样,我们仍然有理由认为,欧几里得借鉴了他前辈的思想,因此希波克拉底失传的大作无疑使我们受益良多。
        然而,令人欣慰的是,希波克拉底的另一个伟大贡献――求月牙面积――却流传至今,不过大家认可,其流传是无意的和间接的。我们未能得到希波克拉底的原作,而只有欧德摩斯大约公元前335年对希波克拉底著作的转述。即使就转述而言,事情也不乏含混之处,因为实际上,我们也没有真正找到欧德摩斯关于这番转述的原著。我们只看到了辛普利西乌斯于公元530年写的概要,他在这本概要中论述了欧德摩斯的著作,而欧德摩斯则是概括了希波克拉底的著作。实际上,从希波克拉底到辛普利西乌斯,其间经历了近一千年之久,差不多等于我们与莱弗?埃里克松之间的时间跨度,这说明历史学家在考证古代数学时遇到了多么大的困难。尽管如此,大体而言,我们没有理由怀疑我们所探讨的这项成就的真实性。P11-13

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