无言的宇宙

获美国数学政策联合会年度传播大奖,继《数学之美》后值得期待的数学科普书

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    作  者 :
    (美)达纳·麦肯齐(Dana Mackenzie) 著;李永学 译
    所属分类 :
    图书 > 科学与自然 > 天文学 地球科学 > 地质学
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    目录


    引言:算盘 VS 阿拉伯数字
    第一部分:古代的定理
    1.我们为什么信赖算术:世界上最简单的公式
    2.抗拒新概念:零的发现
    3.斜边的平方:毕达哥拉斯定理
    4.圆的游戏:π的发现
    5.从芝诺悖论谈起:无穷的概念
    6.杠杆作用的重要性:杠杆原理
    第二部分:探索时代的定理
    7.口吃者的秘密:卡尔达诺公式
    8.九重天上的秩序:开普勒的行星运行定律
    9.书写永恒:费马最后定理
    10.一片未曾探索过的大陆:微积分基本定理
    11.关于苹果、传说……以及彗星:牛顿定律
    12.伟大的探索者:欧拉定理
    第三部分:普罗米修斯时代的定理
    13.新的代数:汉密尔顿与四元数
    14.两颗流星:群论
    15.鲸鱼几何与蚂蚁几何:非欧几何
    16.我们信赖质数:质数定理
    17.关于谱系的想法:傅立叶级数
    18.上帝之眼中看到的光:麦克斯韦方程
    第四部分:我们这个时代的定理
    19.光电效应:量子与相对论
    20.从劣质雪茄到威斯敏斯特大教堂:狄拉克公式
    21.王国缔造者:陈省身—高斯—博内公式
    22.有一点儿无限:连续统假说
    23.混沌理论:洛伦兹方程
    24.驯虎:布莱克—斯科尔斯方程
    结论:将来会如何?
    致谢
    译者注释

    作者简介

    达纳·麦肯齐,普林斯顿大学数学博士,自由科学记者,科普作家。他早年在杜克大学等大学教了13年的数学,但从未感觉教书是自己的使命,写作反而是他的*爱。1996年,在发现可以利用互联网传播科学知识后,他决定利用自己的数学和科学知识当一名专职作家,他经常在《科学》《发现》《进步科学人》等杂志发表文章,他的著作有:《数学科学在发生着什么》《大撞击,或月球是怎么来的》。2012年麦肯齐获“美国数学政策联合会年度传播大奖”。

    媒体评论

    麦肯齐非凡的文字表达功力,就像是一场“简洁”的庆典。
    ——Nature杂志
    (这本书)内容好而且易读:地铁里的早晨时光加上一个晚上,我已经读了大半……《无言的宇宙》给人以轻松而愉快的阅读体验,同时也是送给数学爱好者和青少年的完美礼物。
    ——Chance杂志

    主编推荐

    ◆《数学之美》之后,*值得数学迷和文科生期待的数学科普书。
    ◆**本“数学史话”,一部关于数学公式的史诗性著作:从1+1=2,到爱因斯坦质能公式E=mc,看24个公式如何改变人类历史进程。
    ◆用诗意文字讲述公式之美,科普性、知识性和故事性完美结合,100余幅高清珍贵插图,全彩印刷,让神秘、抽象的公式“活起来”!
    ◆“美国数学政策联合会年度传播奖”。
    ◆送给数学爱好者和青少年的完美礼物。

    内容简介

    《无言的宇宙》向你讲述的是人类历目前24个美丽而伟大的公式背后的故事,从基本的1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”,从著名的E=mc2到神秘的“汉密尔顿的四元数方程”,清晰地解释了每一个方程的含义、谁(如何)发现了它,他们在人类发展目前和现实生活中发挥的巨大作用。
    这些故事既长知识又有趣,比如:
    发现世界上*简单的方程,这意味着什么;
    如果世间未曾有过“0”这个概念,将会怎样;
    牛顿运动定律如是何使人类做到这一切的——从建设桥梁到预测天气;
    一根劣质雪茄如何改变了量子力学的进程;
    为什么鲸鱼(如果它们能和我们交流的话)会教给我们完全不同的几何概念?
    同时,这本书也解释了为什么这些方程在诉说着关于宇宙的永恒的秘密,没有任何一种人类的表达方式可以与之匹敌。*重要的是它们如何令人惊讶地影响了人类历史和我们的日常生活。

    精彩内容

        序
        我希望,本书能揭开那围绕着数学和方程的神秘莫测的面纱,让那些对此有兴趣的人得以窥其真容。
        首先让我简略讨论几个有关术语。“方程”“公式”和“恒等式”这几个词都用于数学中,并带有略微不同的意义。“公式”的实用意义略强,人们运用公式解方程。“恒等式”的意义不那么深刻,隐含着它们可以通过纯符号操作加以证明的意思。但我在本书内不会刻意强调这些词之间的差别。
        你也经常会在本书中看到“公理”“定理”“假说”和“猜想”这些词。“公理”是对数学家们认为未经证实的事实的陈述。他们这样认为,是因为他们或者确实相信这一公理是普适的真理,或者他们是为方便起见而以此作为讨论的出发点。
        “定理”是数学真相的金科玉律,它是根据特定公理体系正式推导所得的陈述。它不受实验误差或认知方式的影响……**例外的是,公理系统本身可能被时代所淘汰。数学确实会发生革命,这些革命通常不是因为定理不正确而发生的,而是因为人们确认,这些定理产生于其上的基础过于严格或过于宽松,或过于不准确,或与实际情况不够吻合。
        “假说”与“猜想”是同义词,它们是尚未证明的数学陈述,但有支持这些陈述的实质性证据。这些证据可能来自类似但较低层次的定理或经验观察或计算机实验。无论如何,数学中的事实永远不能用经验证据、表面上讲得通的道理或统计测试来证明。这是区分数学和实证科学包括物理、生物和化学的原则。
        不可避免地,哪些方程入选与个人品味和喜好有关。有些方程几乎是笃定入选的,如爱因斯坦的质能方程E=mc2,这或许是所有方程中*著名的。其他方程则除了*懂行的读者以外大家都不熟悉,如“连续统假说”。以下是我为确定某方程是否伟大所采用的一些标准。
        1.令人惊讶。一个伟大的方程能够告诉我们一些过去不了解的东西。它看上去可能就像炼金术士的一份杰作;它能把一个量转化成另一个开始看上去与之风马牛不相及的量,并对每一步都解释得合情合理。这种魔力仅仅存在于能够发现其中联系的人的大脑之中。
        2.简洁。一个伟大的方程具有日本书法般的简朴美感,囊括其中的只有其核心精华。它所叙述的是简单而作用重大的事物。
        3.能够产生重大效果。我放弃了几个我认为优美而又发人深省的方程,因为它们*终只能进入寥寥几位鉴赏大家的法眼。让人留下*深刻印象的方程是那些让数学发生了革命性变化、改变了我们对世界的看法或者改变了我们物质生活的方程。
        4.具有普遍意义。数学的*大吸引力之一是:一个今天证明为真的方程将永远如此,它不受时尚的虚妄影响,它放之四海而皆准,它不受审查删改或者立法控制。
        本书呈献的一些方程并非数学定理,而是物理“定律”或理论,如麦克斯韦方程。物理学理论通常是通过数据归纳或“科学方法”证实的,而不是从一套公理推导而来的。与数学定理不同,它们需要经过经验证据和统计检测确认,而且有时候,更为准确的实验会证明它们并非完美。
        事实上,数学具有两重性。首先,它是因其本身而存在的一个知识体系;其次,它是表达宇宙知识的一种语言。如果你仅仅把方程视为传递科学信息的一种工具,那你就看不到数学解除我们头脑束缚的方式;如果你仅仅把方程视为智慧的结晶,那你就看不到自然对我们求索“正确”问题的微妙指引。
        19世纪德国数学家利奥波德·克罗内克曾说:“上帝创造了整数,其他的都是人类的贡献。”尽管我们并不完全清楚应该在多大程度上接受他的这一名言,但在历目前提出数学的神灵起源的绝非仅此一人。古代美索不达米亚人认为,数学是书吏守护女神尼沙巴的礼物。公元前20世纪的一位书吏这样写道:“尼沙巴是一位喜气洋溢的女性、一位真诚的女性、一位女性书吏、一位通晓万事的女性;她指引着我们,把着我们的手指在陶土上书写。测量杆、闪光的测量员之线、码尺和带来智慧的写字板,这些都是尼沙巴的慷慨赠品。”在巴比伦的数学写字板上,只有当问题解答者在答案结尾处写下“赞美尼沙巴!”时,该问题才算解答完毕。
        古代中国人认为,数学的创始人是伏羲,传说中中国的**位皇帝。人们经常把他描绘为手拿一把矩尺的人。3世纪的数学家刘徽写道:“远古时代,伏羲创造了能与神灵沟通的八卦。”他还说,伏羲“发明了管控六十四卦变化的九九算法。”“八卦”和“六十四卦”是中国书法的基本单位,因此,这基本上等同于将文字的发明归功于伏羲;而“九九算法”指的是乘法表。于是,数学并不仅仅是神灵的启迪,而是与文字一起由神灵发明的。
        在这些说法中,我们已经可以认出从那时起便源远流长地发展着的三大数学支流。**大支流为算术或代数,是数量的科学;第二大支流为几何,是形体的科学;第三大支流为应用数学,是将数学转化为解决工程、物理学和经济学实际问题的手段的科学。
        并未明显地表现在以上引文中的是第四大支流——无限的科学,即对无限大与无限小数量的分析,它对于理解任何连续运动或变化的过程来说是至关重要的。数学家简单地称这一分支为“分析”,尽管这个词在数学以外的世界中具有相当不同的含义。
        由此,我认为数学的四个主要支流是代数、几何、应用数学和分析。以上四者全都相互交融,并以*为奇妙的方式相辅相成;而见证它们之间的相互作用,是作为数学家的一大幸事。差不多每个数学家都发现,自己受到这四大支流之一的吸引强于其他支流,但这一学科的美好与强大无疑来自于所有四大分支。因此,本书四个部分中的每一个都有一个贯穿始终的主题或者说“故事情节”,它们与千百年来这四大分支的进化息息相关。

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